محمدرضا آخوند

تحلیل بقا یکی از شاخه‌های گسترده و پرکاربرد علم آمار است. در تحلیل بقا معمولا هدف‏‏، محاسبه خطر وقوع حادثه مورد نظر در هر لحظه از زمان و در نتیجه محاسبه احتمال زنده ماندن در هر لحظه از زمان ‏می‌باشد. تحلیل ‏بقا شامل مجموعه نسبتا بزرگی از مدل‌ها و روش‌های تحلیل داده‌ها است که هر کدام از آن‌ها به فراخور وضعیت موجود در داده‌ها به ‌کار گرفته می‌شوند.‎‏‎‎
از انواع داده‌ها در آنالیز بقا‏‏، داده‌های بقای ‏چند متغیره ‏و داده‌های پیشامدهای بازگشتی می‌باشد و فرض می‌شود که تمام افراد تحت مطالعه پیشامد مورد نظر را تا پایان مطالعه تجربه ‌کنند. اما گاهی ممکن است که پیشامد مورد علاقه برای تمام افراد رخ ندهد‏،‏ این افراد به‌عنوان افراد شفایافته، مصون و یا غیر‌مستعد شناخته می‌شوند. مدل‌هایی که قسمتی از یک جامعه شفایافته را در نظر می‌گیرند، معمولا مدل‌های بقا طولانی مدت یا شفایافته نامیده می‌شوند. رایج‌ترین نوع مدل‌های شفا‌یافته‌ مدل شفایافته آمیخته می‌باشد.
ما برای در نظر گرفتن ساختار وابستگی میان زمان‌های بقا از روش تابع مفصل استفاده می‌کنیم.‎‎ در این پایان‌نامه هدف اول ما به‌دست آوردن یک برآورد انعطاف‌پذیر برای عبارت خطر پایه مدل کاکس با استفاده از روش نیمه‌پارامتری ثابت‌های تکه‌ای است. هدف دوم مدل‌سازی داده‌های بقا ‏چند متغیره‏ و داده‌های پیشامدهای بازگشتی به کمک تابع مفصل با توزیع‌های حاشیه‌ای نمایی تکه‌ای می‌باشد. این مدل‌‌ها به‌ترتیب بر روی داده‌های پیوند قرنیه و فاصله تولد موالید در شهر اهواز مورد استفاده قرار گرفته است.‎ در ادامه به بررسی مدل‌های شفایافته می‌پردازیم و با استفاده از این مدل‌ها مجددا مجموعه داده‌های مربوط به پیوند قرنیه چشم را تحلیل می‌کنیم. مدل‌های به‌دست آمده‏ بوسیله معیار اطلاع انحرافی مقایسه می‌شوند.

 تحلیل بقاء یکی از شاخه‌های گسترده و پرکاربرد آمار است. در تحلیل بقاء معمولا هدف محاسبه خطر وقوع حادثه مورد نظر در هر لحظه از زمان و در نتیجه آن محاسبه احتمال زنده ماندن در هر لحظه از زمان است. تحلیل بقاء شامل مجموعه نسبتا بزرگی از مدل‌ها و روش‌های تحلیل داده است که هر کدام از آنها به فراخور وضعیت موجود در داده‌ها به کار گرفته می‌شوند. یکی از مدل‌های پرکاربرد در تحلیل بقاء مدل خطر متناسب کاکس است که با استفاده از آن می‌توان اثرات متغیرهای کمکی را بر خطر وقوع حادثه و همچنین خطر وقوع حادثه را در هر لحظه از زمان محاسبه کرد‏، اما در این مدل عبارتی تحت عنوان تابع خطر پایه وجود دارد که برای در نظر گرفتن آن دسته از خطرات ناشناخته‌ای که با متغیرهای کمکی موجود قابل تبیین نیستند در نظر گرفته شده است. در این پایان نامه هدف ما بدست آوردن یک برآورد هموار و انعطاف پذیر برای عبارت خطرپایه این مدل با استفاده از اسپلاین‌های تاوانیده بیزی است. همچنین در ادامه یکی از بسط‌های این مدل تحت عنوان مدل خطر متناسب کاکس با اثر شکنندگی را نیز مورد بررسی قرار می‌دهیم و برای این مدل‌ها تابع خطر پایه را مجددا با استفاده از اسپلاین‌های تاوانیده بیزی به دست می‌آوریم و با استفاده از این مدل‌ها دومجموعه داده واقعی مربوط به پیوند قرنیه چشم و فاصله موالید شهر اهواز را تحلیل می‌کنیم. در ادامه به بررسی مدل‌های شفایافته با زمان پیشرفت می‌پردازیم در این مدل‌ها از تابع بقاء مدل خطر متناسب کاکس برای مشخص شدن توزیع زمان‌های وقوع حادثه استفاده می‌کنیم. در این مدل‌بندی تابع بقاء پایه یک عبارت نامعلوم است و ما با استفاده از اسپلاین‌های تاوانیده این عبارت را برآورد می‌کنیم. در نهایت با استفاده از این مدل‌ها مجددا مجموعه داده‌های مربوط به پیوند قرنیه چشم را تحلیل می‌کنیم.

 در مبحث مربوط به مدل‌های قدرت – تحمل، هدف ما محاسبه‌ی احتمال (R=P(Y<X  (پارامتر قابلیت اطمینان) است که در آن Y مولفه‌ی تحمل و X مولفه‌ی قدرت است. برای اینکه مولفه به کار خود ادامه دهد نیاز داریم که تحمل از قدرت تجاوز نکند. درگذشته مباحث زیادی در مورد پارامتر قابلیت اطمینان برای زمانی که X و Y از هم مستقل هستند، مطرح‌شده است؛ اما متاسفانه کم‌تر در مورد زمانی که این دو مولفه به هم وابسته باشند بحث شده است. هدف ما در این پایان نامه، برآورد پارامتر قابلیت اطمینان تحت فرض وجود وابستگی بین دو مولفه‌ی قدرت و تحمل است. در این پایان نامه پارامتر قابلیت اطمینان را برای توزیع وایبل استاندارد شده،توزیع رایلی تعمیم یافته، توزیع تابع خطر توانی، توزیع نمایی تعمیم یافته و توزیع کوماراسوامی از طریق روش‌های مبتنی بر تابع مفصل که توسط دوما و جوردانو معرفی گردید برآورد خواهیم کرد. شکل بسته‌ی پارامتر قابلیت اطمینان را تحت مفصل فارلی – گامبل - مورگنسترن و تعمیم آن ارائه می‌دهیم اما به دلیل عدم وجود شکل بسته برای پارامتر قابلیت اطمینان تحت مفصل فرانک، آن را به روش‌های عددی حل خواهیم کرد. به منظور نشان دادن مناسب بودن روش به کار برده شده برای برآورد پارامتر قابلیت اطمینان از شبیه سازی استفاده خواهیم کرد. در بخش کاربردی نیز از داده های واقعی داخلی و خارجی استفاده شده است.

هدف اصلی در بسیاری از مطالعات بالینی بررسی روابط بین زمان بقا و برخی عوامل خطر می باشد. مستقل بودن و همسانی توزیع مشاهدات زمان های بقا بدین معنی است که افراد جامعه همگن می باشند، اما در برخی از مطالعات، به خصوص مطالعاتی که روی انسان انجام می گیرد ممکن است عواملی ناشناخته غیر از متغیرهای کمکی وجود داشته باشد که توزیع زمان بقا و به دنبال آن، تابع مخاطره را شدیداً تحت تاثیر قرار دهند. اما به دلیل ناشناخته بودن و یا ناتوانی در اندازه گیری آنها قادر به گنجاندن آنها در مدل رگرسیونی مخاطره نباشیم. در داده های خوشه ای بقا، اثرات غیر قابل مشاهده ی خوشه ممکن است نتایج را تحت تاثیر قرار دهد و موجب وابستگی میان زمان بقای افراد در همان خوشه شود. برای رفع این مشکلات و محاسبه همبستگی موجود بین افراد و رخدادهای مشاهده شده، مدل شکنندگی که تعمیمی از مدل کاکس است به کار برده می شود. در این پایان نامه علاوه  بر بررسی عوامل موثر بر فاصله تولد ها، دو اثر تصادفی (اثر شکنندگی) نیز برای تجزیه و تحلیل فاصله موالید به کار می بریم. در اینجا مدل شکنندگی(مدل چند سطحی بقا) با دو اثر تصادفی خوشه (مرکز بهداشت) و فرد (مادر) به کار می بریم. نتایج به دست آمده نشان می دهد که از دو اثر تصادفی وارد شده به مدل، فقط اثر تصادفی مادر بر فاصله موالید معنی دار است. این اثر تصادفی منجر به خود همبستگی میان فاصله موالید می شود.

داده¬های بقا چند متغیره در بسیاری از زمینه مختلف علمی به¬کار می¬روند. برای در نظر گرفتن ساختار وابستگی میان زمان¬های بقا روش¬های مختلفی وجود دارد. یکی از روش¬هایی که در سال¬های اخیر برای مدل¬سازی داده های بقا چند متغیره مورد استفاده قرار گرفته است، تابع مفصل می¬باشد. مفصل¬ها توابعی هستند که توزیع¬های حاشیه¬ای را به توزیع توام آن¬ها پیوند می¬دهند. در آنالیز بقا فرض می¬شود که تمام افراد تحت مطالعه پیشامد مورد نظر را تا پایان مطالعه تجربه می¬کنند، اما ممکن است که پیشامد مورد علاقه برای تمام افراد رخ ندهد. این افراد به عنوان افراد شفایافته، مصون و یا غیر مستعد شناخته می¬شوند. مدل‌هایی که قسمتی از یک جامعه شفایافته را در نظر می‌گیرند، معمولا مدل‌های بقا طولانی مدت یا شفایافته نامیده می‌شوند. رایج¬ترین نوع مدل¬های شفایافته مدل شفایافته آمیخته می¬باشد. در این پایان¬نامه هدف مدل¬سازی داده¬های بقا دو متغیره¬ی شفایافته به کمک تابع مفصل می¬باشد، برای این منظور در این پژوهش از توابع مفصل ارشمیدسی کلایتون، گامبل، فرانک و تابع مفصل فارلی – گامبل – مرگنسترن استفاده شده است. گاهی اوقات مشاهدات زمان بقا از خوشه¬هایی به دست می¬آیند که به هم وابسته هستند این وابستگی به دلیل متغیرهای کمکی اندازه¬گیری نشده¬ای است که در خوشه¬ها مشاهده نشده¬اند. این وابستگی را می¬توان از طریق اثر تصادفی که در مدل¬های بقا، شکنندگی نامیده می¬شود در مدل وارد نمود. در پایان مدل¬های شفایافته آمیخته با استفاده از تابع مفصل را بر روی داده¬های پیوند قرنیه دو طرفه و مدل¬های شفایافته آمیخته با استفاده از تابع مفصل با اثر تصادفی را بر روی داده¬های فاصله تولد در شهر اهواز که مشاهدات فواصل تولد به صورت خوشه¬ای به دست آمده¬اند، مدل¬سازی می¬کنیم. برای انتخاب بهترین مدل برازش داده شده به داده¬ها از معیار اطلاع انحراف (DIC) استفاده شد.